Ở đây ta chỉ cần xét [imath]a<45^o[/imath], vì [imath]a=45^o[/imath] ta có điều hiển nhiên, còn với [imath]a>45^o[/imath] thì ta đặt [imath]a=90^o-b[/imath] và để ý [imath]\cos^2 (90^o-b)+\cos ^2b=1[/imath] và [imath]\cos (180^o-2b)=-\cos 2b[/imath] là được.
Ta xét [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại [imath]A[/imath] có [imath]\widehat{C}=a<45^o[/imath].
Vẽ đường cao [imath]AH[/imath] và trung tuyến [imath]AM[/imath] của tam giác. Ta có [imath]MA=MB=MC=\dfrac{BC}{2}[/imath] nên [imath]\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\widehat{C}=2a[/imath]
Ta có [imath]\cos a=\cos \widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}[/imath]
[imath]\cos 2a=\cos \widehat{AMB}=\dfrac{MH}{AM}[/imath]
Ta cần chứng minh [imath]\dfrac{MH}{AM}=\dfrac{2AC^2}{BC^2}-1=\dfrac{2AC^2-BC^2}{BC^2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2MH}{BC}=\dfrac{2AC^2-(AC^2+AB^2)}{BC^2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2MH \cdot BC=AC^2-AB^2[/imath].
Vì [imath]AC^2-AB^2=(AH^2+HC^2)-(AH^2+HB^2)=HC^2-HB^2=(HC-HB)(HC+HB)=BC(HM+MC-HB)=BC(HM+MB-HB)=BC \cdot 2HM[/imath] nên ta có điều phải chứng minh.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
