Toán 9 chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c ≥ 3{1/(a+2b)+1/(b+2c)+1/(c+2a)}

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a b c là 3 số dương . chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc bằng 3{1/(a+2b)+1/(b+2c)+1/(c+2a)}

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]Schwarz:\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{a+2b}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{b+2c}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq \frac{9}{c+2a}[/tex]
Đấy, cọng vào là ra

 

[mbappe2k5]

Cho a b c là 3 số dương . chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc bằng 3{1/(a+2b)+1/(b+2c)+1/(c+2a)}

Chứng minh bất đẳng thức [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex] như sau nhé!
Ta thấy[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\geq 3+2+2+2=9\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z.
Sau đó làm như bạn kia nhé!

 

[Hà Thanh kute]

[tex]Schwarz:\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{a+2b}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{b+2c}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq \frac{9}{c+2a}[/tex]
Đấy, cọng vào là ra

Bn lm cụ thể chi tiết giúp mk nha

 

[mbappe2k5]

Bn lm cụ thể chi tiết giúp mk nha

Áp dụng BĐT như mình đã chứng minh, ta có:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{a+b+b}=\frac{9}{a+2b}[/tex].
Rồi tiếp tục làm như bạn kia thôi, sau đó cộng lại theo vế BĐT ta được điều phải chứng minh.