Toán 11 Chứng minh quy nạp

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh :
[tex]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}> \frac{13}{24}[/tex]
Giúp mình câu này với ạ

 

[Hồng Nhật]

Với n = 2, ta có:
[tex]\frac{1}{2+1}+\frac{1}{2.2}=\frac 7 {12} >\frac{13}{24}[/tex]
==> Mệnh đề đúng với n = 2

Giả sử mệnh đề đúng với n = k, tức:
[tex]P(k)=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k}>\frac{13}{24}[/tex]
Ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, tức:
[tex]P(k+1)=\frac{1}{(k+1)+1}+\frac{1}{(k+1)+2}+...+\frac{1}{2(k+1)}>\frac{13}{24}[/tex]

Ta có:
[tex]P(k+1)=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}\\ = P(k)-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}=P(k)+\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}\\ = P(k)+\frac{1}{(2k+1)(2k+2)}>P(k), \forall k>1[/tex]

Mà [tex]P(k)>\frac{13}{24}[/tex] như đã giả thiết nên [tex]P(k+1)>\frac{13}{24}[/tex]
==> ĐPCM

 

[minhloveftu]

Ta có:
[tex]P(k+1)=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}\\ = P(k)-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}=P(k)+\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}\\ = P(k)+\frac{1}{(2k+1)(2k+2)}>P(k), \forall k>1[/tex]

Mà [tex]P(k)>\frac{13}{24}[/tex] như đã giả thiết nên [tex]P(k+1)>\frac{13}{24}[/tex]
==> ĐPCM

Em không hiểu khúc này lắm ạ, anh nói rõ hơn được không ạ ?