chứng minh (quy nạp)

N

newstarinsky

Khi $n=1$ ta có $1+\dfrac{1}{\sqrt{1}}>\sqrt{1}$
Giả sử BDT đã cho đúng khi $n=k$ tức là
$1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+......................+
\dfrac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}$
Ta cần chứng minh BDT cũng đúng khi $n=k+1$ tức là
$1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...........+\dfrac{1}{\sqrt{k}}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}$
Thật vậy: từ giả thiết quy nạp ta có
$1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+........+\dfrac{1}{\sqrt{k}}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}$

Mà $\sqrt{k}. \sqrt{k+1}>\sqrt{k^2}=k+1-1\\
\Leftrightarrow \sqrt{k}>\sqrt{k+1}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}\\
\Leftrightarrow \sqrt{k}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}$
Vậy BDT đúng khi $n=k+1$
Nên BDT đã cho đúng $\forall n$ nguyên dương
 
L

lethithuydungdn

newstarinsky said:
Khi $n=1$ ta có $1+\dfrac{1}{\sqrt{1}}>\sqrt{1}$
Giả sử BDT đã cho đúng khi $n=k$ tức là
$1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+......................+
\dfrac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}$
Ta cần chứng minh BDT cũng đúng khi $n=k+1$ tức là
$1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...........+\dfrac{1}{\sqrt{k}}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}$
Thật vậy: từ giả thiết quy nạp ta có
$1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+........+\dfrac{1}{\sqrt{k}}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}$

Mà $\sqrt{k}. \sqrt{k+1}>\sqrt{k^2}=k+1-1\\
\Leftrightarrow \sqrt{k}>\sqrt{k+1}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}\\
\Leftrightarrow \sqrt{k}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}$
Vậy BDT đúng khi $n=k+1$
Nên BDT đã cho đúng $\forall n$ nguyên dương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn ơi, cái dòng mà...... đó ở đâu có vậy, viết rõ ra dùm mình với nhé!
 
N

newstarinsky

cái dòng đó luôn đúng mà bạn
$\sqrt{k}. \sqrt{k+1}>k$
Mình chỉ tách ra thêm là k+1-1 cho nó dễ chứng minh thôi
 
Last edited by a moderator:
V

vuhoang97

???Tại sao lớp 11 lại có thể

ta có [TEX]1>\frac{1}{\sqrt[]{n}}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2}}>\frac{1}{\sqrt[]{n}}[/TEX]
........
cuối cùng thì biểu thức trên là A
A> [TEX]n.\frac{1}{\sqrt[]{n}}[/TEX] = [TEX]\sqrt[]{n}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom