chứng minh (quy nạp)

[lethithuydungdn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

aj giải giúp mình bài này với!
Chứng minh \forallsố nguyên dương n, ta luôn có:
[TEX]6^{2n}+10.3^n[/TEX] chia hết cho 11

 

[newstarinsky]

Khi $n=1$ ta có $6^2+10.3=66$ chia hết cho 11
Giả sử khi $n=k$ thì $A_{k}$ chia hết cho 11 tức là
$A_{k}=6^{2k}+10.3^k$ chia hết cho 11
Ta đi chứng minh khi $n=k+1$ thì $A_{k+1}$ cũng chia hết cho 24 tức là
$A_{k+1}=6^{2(k+1)}+10.3^{k+1}$ chia hết cho 11

Thật vậy ta có
$A_{k+1}=6^2.6^{2k}+10.3.3^{k}\\
=36(6^{2k}+10.3^k)-33.10.3^k\\
=36.A_k-33.10.3^{k}$
Chia hết cho 11
Vậy $\forall n$ nguyên dương thì $6^{2n}+10.3^n$ chia hết cho 11

 

[lethithuydungdn]

Khi $n=1$ ta có $6^2+10.3=66$ chia hết cho 11
Giả sử khi $n=k$ thì $A_{k}$ chia hết cho 11 tức là
$A_{k}=6^{2k}+10.3^k$ chia hết cho 11
Ta đi chứng minh khi $n=k+1$ thì $A_{k+1}$ cũng chia hết cho 24 tức là
$A_{k+1}=6^{2(k+1)}+10.3^{k+1}$ chia hết cho 11

Thật vậy ta có
$A_{k+1}=6^2.6^{2k}+10.3.3^{k}\\
=36(6^{2k}+10.3^k)-33.10.3^k\\
=36.A_k-33.10.3^{k}$
Chia hết cho 11
Vậy $\forall n$ nguyên dương thì $6^{2n}+10.3^n$ chia hết cho 11

Bạn ơi tại sao lại -33 vậy bạn, +33 có được không??

 

[newstarinsky]

ta có $36-33=3$ chứ bạn sao lại +33 thế hoá ra nó là 69 rồi