chứng minh (quy nạp)

[lethithuydungdn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

aj giải giúp mình bài này với!
Chứng minh \forallsố nguyên dương n, ta luôn có:
[TEX]n(n+1)(n+2)(n+3)[/TEX] chia hết cho 24

 

[newstarinsky]

Khi $n=1$ ta có $1.2.3.4=24$ chia hết cho 24
Giả sử khi $n=k$ thì $A_{k}$ chia hết cho 24 tức là
$A_{k}=k(k+1)(k+2)(k+3)$ chia hết cho 24

Ta cần chứng minh khi $n=k+1$ thì $A_{k+1}$ cũng chia hết cho 24 tức là

$A_{k+1}=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$ chia hết cho 24

Thật vậy
$A_{k+1}=k(k+1)(k+2)(k+3)+4(k+1)(k+2)(k+3)\\
=A_k+4(k+1)(k+2)(k+3)$
Chia hết cho 24
Vậy với mọi n nguyên dương thì ta có $n(n+1)(n+2)(n+3)$ chia hết cho 24