chứng minh (quy nạp)

N

newstarinsky

Khi $n=1$ ta có $11^2+12^1=133$ chia hết cho 133
Giả sử khi $n=k$ thì $A_k$ chia hết cho 133 tức là
$A_k=11^{k+1}+12^{2k-1}$ chia hết cho 133
Ta đi chứng minh khi $n=k+1$ thì $A_{k+1}$ cũng chia hết cho 133 tức là
$A_{k+1}=11^{k+2}+12^{2k+1}$ chia hết cho 133

Thật vậy
$A_{k+1}=11.11^{k+1}+12^2.12^{2k-1}\\
=11(11^{k+1}+12^{2k-1})+133.12^{2k-1}\\
=11.A_k+133.12^{2k-1}$
Chia hết cho 133
Vậy $\forall n$ nguyên dương thì $11^{n+1}+12^{2n-1}$ chia hết cho 133
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom