chứng minh (quy nạp)

[lethithuydungdn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

aj giải giúp mình bài này với!
Chứng minh \forallsố nguyên dương n, ta luôn có:
[TEX]4^{n+1}+5^{2n-1}[/TEX] chia hết cho 21

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đặt $A_n = 4^{n+1}+5^{2n-1}$
1. Với n = 1 ta có $A_1 = 21$ chia hết cho 21
2. Giả sử $A_k$ chia hết cho 21
$\Rightarrow 4^{k+1}+5^{2k-1}$ chia hết cho 21
Ta cần chứng minh $A_{k+1}$ cũng phải chia hết cho 21
Thật vậy:
$A_{k+1} = 4^{k+2}+5^{2k+1} = 4.4^{k+1}+25.5^{2k-1} = 4(4^{n+1}+5^{2k-1})+21.5^{2k-1} = A_k+21.5^{2k-1}$ chia hết cho 21
Vậy bài toán chứng minh xong nhé

 

[lethithuydungdn]

Đặt $A_n = 4^{n+1}+5^{2n-1}$
1. Với n = 1 ta có $A_1 = 21$ chia hết cho 21
2. Giả sử $A_k$ chia hết cho 21
$\Rightarrow 4^{k+1}+5^{2k-1}$ chia hết cho 21
Ta cần chứng minh $A_{k+1}$ cũng phải chia hết cho 21
Thật vậy:
$A_{k+1} = 4^{k+2}+5^{2k+1} = 4.4^{k+1}+25.5^{2k-1} = 4(4^{n+1}+5^{2k-1})+21.5^{2k-1} = A_k+21.5^{2k-1}$ chia hết cho 21
Vậy bài toán chứng minh xong nhé

Bạn ơi, cho mình hỏi cái! [TEX]4(4^{n+1}+5^{2k-1})+21.5^{2k-1}=4A_k+21.5^{2k-1}[/TEX] chứ bạn, chỉ có [TEX]4^{n+1}+5^{2k-1}=A_k[/TEX] thôi mak`, vậy còn số 4 nữa bạn rút thế nào vậy???

 

[sky_fly_s2]

ghi thiếu thôi mà!!!không có cung không sai

Bạn ơi, cho mình hỏi cái! [TEX]4(4^{n+1}+5^{2k-1})+21.5^{2k-1}=4A_k+21.5^{2k-1}[/TEX] chứ bạn, chỉ có [TEX]4^{n+1}+5^{2k-1}=A_k[/TEX] thôi mak`, vậy còn số 4 nữa bạn rút thế nào vậy???

Nếu a chia hết cho n
thì k.a cũng chia hết cho n nhé