chứng minh (quy nạp)

N

newstarinsky

Khi $n=1$ ta có $\dfrac{1}{2}. \dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{8}<\dfrac{1}{\sqrt{3.1+4}}$

Giả sử BDT đúng khi $n=k$ tức là
$\dfrac{1}{2}. \dfrac{3}{4} ............\dfrac{2k+1}{2k+2}<\dfrac{1}{\sqrt{3k+4}}$

Ta đi chứng minh BDT cũng đúng khi $n=k+1$ túc là
$\dfrac{1}{2}.\ \dfrac{3}{4}............\dfrac{2k+1}{2k+2}.\ \dfrac{2k+3}{2k+4}<\dfrac{1}{\sqrt{3k+7}}$

Thật vậy
ta có
$\dfrac{1}{2}. \dfrac{3}{4} ............\dfrac{2k+1}{2k+2}. \dfrac{2k+3}{2k+4}<\dfrac{1}{\sqrt{3k+4}}. \dfrac{2k+3}{2k+4}$
Mà $(2k+3)^2.(3k+7)<(2k+3)^2.(3k+7)+k+1=(3k+4).(2k+4)^2$

Do đó $\dfrac{1}{\sqrt{3k+4}}. \dfrac{2k+3}{2k+4}<\dfrac{1}{\sqrt{3k+7}}$
Nên BDT đúng khi $n=k+1$
Vậy $\forall n$ nguyên dương thì BDT đã cho luôn đúng
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom