chứng minh (quy nạp)

L

lethithuydungdn

nguyenbahiep1 said:
với n = 1

[TEX]sin x = \frac{sin(\frac{x}{2}).sinx}{sin (\frac{x}{2})} = sin x[/TEX]

vậy đúng

giả sử đúng với n = k tức là
[TEX]sin x + sin 2x + ... + sin kx = \frac{sin(\frac{k.x}{2}).sin(\frac{(k+1)x}{2})}{sin (\frac{x}{2})} [/TEX]

cấn chứng minh đúng với n = k + 1 tức là cần chứng minh

[TEX]sin x + sin 2x + ... + sin kx + sin (k+1)x = \frac{sin(\frac{(k+1).x}{2}).sin(\frac{(k+2)x}{2})}{sin (\frac{x}{2})} [/TEX]

thật vậy ta có

[TEX]sin x + sin 2x + ... + sin kx + sin (k+1)x = \frac{sin(\frac{k.x}{2}).sin(\frac{(k+1)x}{2})}{sin (\frac{x}{2})} + sin (k+1)x = \frac{sin(\frac{k.x}{2}).sin(\frac{(k+1)x}{2})+sin (k+1)x. sin (\frac{x}{2})}{sin (\frac{x}{2})} \\ \frac{sin(\frac{k.x}{2}).sin(\frac{(k+1)x}{2})+2.sin(\frac{(k+1)x}{2}).cos(\frac{(k+1)x}{2}).sin ( \frac{x}{2}) }{sin \frac{x}{2}} [/TEX]

[TEX]\frac{[sin(\frac{(k+1)x}{2})]. [sin(\frac{k.x}{2})+2.cos(\frac{(k+1)x}{2}).sin ( \frac{x}{2}) ]}{sin \frac{x}{2}}[/TEX]

[TEX]\frac{sin( \frac{(k+1)x}{2}).sin(\frac{(k+2)x}{2})}{sin (\frac{x}{2})}[/TEX]

dùng công thức cosa.sinb nhé tích thành tổng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn ơi, cái chỗ sin(k+1)x là dùng công thức tổng thành tích phải không bạn? Nếu vậy thì phải là [TEX]2sin{\frac{(k+1)x}{2}}.cos{\frac{(k-1)x}{2}}[/TEX] chứ, bạn coi giải thích giúp mình chỗ đó với!
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

lethithuydungdn said:
Bạn ơi, cái chỗ sin(k+1)x là dùng công thức tổng thành tích phải không bạn? Nếu vậy thì phải là [TEX]2sin{\frac{(k+1)x}{2}}.cos{\frac{(k-1)x}{2}}[/TEX] chứ, bạn coi giải thích giúp mình chỗ đó với!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


không phải vậy bạn ah đoạn đó là mình dùng công thức nhân đôi

sin 2a = 2sina. cosa

còn đoạn mình bảo bạn biến tích thành tổng là dòng thứ 2 từ dưới lên

[TEX]2.sin (\frac{x}{2}) .cos(\frac{(k+1)x}{2} )= sin (\frac{(k+2).x}{2}) - sin (\frac{k.x}{2})[/TEX]
 
N

nguyenbahiep1

với n = 1

[TEX]sin x = \frac{sin(\frac{x}{2}).sinx}{sin (\frac{x}{2})} = sin x[/TEX]

vậy đúng

giả sử đúng với n = k tức là
[TEX]sin x + sin 2x + ... + sin kx = \frac{sin(\frac{k.x}{2}).sin(\frac{(k+1)x}{2})}{sin (\frac{x}{2})} [/TEX]

cấn chứng minh đúng với n = k + 1 tức là cần chứng minh

[TEX]sin x + sin 2x + ... + sin kx + sin (k+1)x = \frac{sin(\frac{(k+1).x}{2}).sin(\frac{(k+2)x}{2})}{sin (\frac{x}{2})} [/TEX]

thật vậy ta có

[TEX]sin x + sin 2x + ... + sin kx + sin (k+1)x = \frac{sin(\frac{k.x}{2}).sin(\frac{(k+1)x}{2})}{sin (\frac{x}{2})} + sin (k+1)x = \frac{sin(\frac{k.x}{2}).sin(\frac{(k+1)x}{2})+sin (k+1)x. sin (\frac{x}{2})}{sin (\frac{x}{2})} \\ \frac{sin(\frac{k.x}{2}).sin(\frac{(k+1)x}{2})+2.sin(\frac{(k+1)x}{2}).cos(\frac{(k+1)x}{2}).sin ( \frac{x}{2}) }{sin \frac{x}{2}} [/TEX]

[TEX]\frac{[sin(\frac{(k+1)x}{2})]. [sin(\frac{k.x}{2})+2.cos(\frac{(k+1)x}{2}).sin ( \frac{x}{2}) ]}{sin \frac{x}{2}}[/TEX]

[TEX]\frac{sin( \frac{(k+1)x}{2}).sin(\frac{(k+2)x}{2})}{sin (\frac{x}{2})}[/TEX]

dùng công thức cosa.sinb nhé tích thành tổng

______________________________________________________________________
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom