chứng minh (quy nạp)

N

newstarinsky

Bài này mình nghĩ phải có cả dấu "=" nữa
Khi $n=1$ ta có $2^2=1+3=4$
Giả sử biểu thức đã cho đúng với n=k với $k\geq 2$tức là
$2^{k+1}\geq k^2+3k(1)$
Ta cần chứng minh biểu thức đúng khi $n=k+1;\ k\geq 2$ tức là
$2^{k+2}\geq (k+1)^2+3(k+1)=k^2+5k+5(2)$

Ta có $ (1) \Leftrightarrow 2^{k+1}.2\geq 2k^2+6k=k^2+5k+5+k^2+k-5 $
Do $k\geq 2\Rightarrow k^2+k-5\geq 0\Rightarrow k^2+5k+5+k^2+k-5\geq k^2+5k+5$
Nên $2^{k+2}\geq k^2+5k+5$
Vậy biểu thức đã cho luôn đúng với mọi n nguyên dương

______________________________________________________________________
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom