chứng minh (quy nạp)

[lethithuydungdn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

aj giải giúp mình mấy bài này với!
CmR với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:
[TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n} > \frac{13}{24}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

với n = 2

[TEX]\frac{1}{3}+\frac{1}{4} > \frac{13}{24} \Rightarrow dung[/TEX]
giả sử đúng với n = k
[TEX]\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} > \frac{13}{24}[/TEX]
cần chứng mình đúng với n = k +1
[TEX]\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2} > \frac{13}{24}[/TEX]
thật vậy ta có
[TEX]\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2} = \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} - \frac{1}{k+1}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2} = \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} - \frac{1}{2k+2)}+\frac{1}{2k+1} \\ \frac{1}{2k+1} > \frac{1}{2k+2)} \Rightarrow - \frac{1}{2k+2)}+\frac{1}{2k+1} > 0 \\ \Rightarrow \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} - \frac{1}{2k+2)}+\frac{1}{2k+1} > \frac{13}{24} +0 = \frac{13}{24}[/TEX]
vậy suy ra điều phải chứng minh

 

[lethithuydungdn]

[TEX]\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2} = \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} - \frac{1}{k+1}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2} = \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} - \frac{1}{2k+2)}+\frac{1}{2k+1} \\ \frac{1}{2k+1} > \frac{1}{2k+2)}[/TEX]
bạn ơi cho mình hỏi sao có dâu trừ vậy, và tại sao lại ra được cái này [TEX]\frac{1}{2k+1} > \frac{1}{2k+2)}[/TEX], và [TEX] \frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+1}[/TEX] thì hết rồi mak` tại sao lại còn [TEX]\frac{1}{k+1}[/TEX] vậy bạn, giải thích dùm mình với!

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2} = \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} - \frac{1}{k+1}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2} = \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} - \frac{1}{2k+2)}+\frac{1}{2k+1} \\ \frac{1}{2k+1} > \frac{1}{2k+2)}[/TEX]
bạn ơi cho mình hỏi sao có dâu trừ vậy, và tại sao lại ra được cái này [TEX]\frac{1}{2k+1} > \frac{1}{2k+2)}[/TEX], và [TEX] \frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+1}[/TEX] thì hết rồi mak` tại sao lại còn [TEX]\frac{1}{k+1}[/TEX] vậy bạn, giải thích dùm mình với!

ok giải quyết từng thắc mắc nhé
bạn để ý 3 chữ

[TEX] - \frac{1}{k+1}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2} = \frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{2k+1} = \frac{1}{2(k+1)}-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{2k+1} = -\frac{1}{2(k+1)}+\frac{1}{2k+1}[/TEX]

thắc mắc tiếp theo nhé

[TEX]\frac{1}{n} \\ \frac{1}{n+1}[/TEX]

bạn nghĩ số nào lớn hơn số nào

[TEX]\frac{1}{2k+1} > \frac{1}{2k+2}[/TEX]