chứng minh (quy nạp)

[lethithuydungdn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

aj giải giúp mình mấy bài này với!
CmR với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:
[TEX](1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9}...(1-\frac{1}{n^2})=\frac{n+1}{2n}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

với n = 2

[TEX](1-\frac{1}{4}) = \frac{3}{4} = \frac{2+1}{2.2} \Rightarrow dung[/TEX]

giả sử đúng với n = k

[TEX](1-\frac{1}{4})....(1-\frac{1}{k^2}) = \frac{k+1}{2k}[/TEX]

cần chứng mình đúng với n = k +1

[TEX](1-\frac{1}{4})....(1-\frac{1}{k^2})( 1- \frac{1}{(k+1)^2}) = \frac{k+2}{2k+2}[/TEX]

thật vậy ta có

[TEX](1-\frac{1}{4})....(1-\frac{1}{k^2})( 1- \frac{1}{(k+1)^2}) = \frac{k+1}{2k}.(1- \frac{1}{(k+1)^2}) = \frac{k+1}{2k}.(\frac{k^2+2k}{(k+1)^2}) = \frac{k+2}{2k+2}[/TEX]

vậy suy ra điều phải chứng minh