chứng minh (quy nạp)

B

bosjeunhan

Với $n=2$, hiên nhiên đúng ^^
Giả sử BĐT đúng với $n=k$ tức là $1+\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt[]{k}} < 2.\sqrt[]{k}$
Ta sẽ chứng minh BĐT đúng với $n=k+1$ tức là $1+\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt[]{k}} + \dfrac{1}{\sqrt[]{k+1}} < 2.\sqrt[]{k+1}$
Tương đương với:
$$ 2.\sqrt[]{k} + \dfrac{1}{\sqrt[]{k+1}} < 2.\sqrt[]{k+1}$$
$$ --> \dfrac{1}{\sqrt[]{k+1}} < 2.(\sqrt[]{k+1} - \sqrt[]{k})$$
$$ --> \dfrac{1}{\sqrt[]{k+1}} < \frac{2}{\sqrt[]{k+1} + \sqrt[]{k}}$$
$$ --> \sqrt[]{k} < \sqrt[]{k+1}$$

Điều này hiểu nhiên đúng với mọi $n \in Z^{+}$
Vậy BĐT được chứng minh :)

______________________________________________________________________
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom