chứng minh quy nạp

[pquyen61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số tận cùng [TEX] a_n=2^2^n+1[/TEX]
với n là số tự nhiên và [TEX]n \geq 2[/TEX]
bài 2 với n là số nguyên dương lơn hơn 1
a. cminh [TEX]2^ {n-1} (a^n+b^n) > (a+b)^n[/TEX] vớia#b và[TEX] a+b>0[/TEX]
b/ áp dụng kq trên chưng minh rằng vs mọi tam giác ABC ta có
[TEX]\sqrt[n]{sin(A)}+\sqrt[n]{sin(B)}+\sqrt[n]{sin(C)}\leq \sqrt[n]{cos(\frac{A}{2})}+\sqrt[n]{cos(\frac{B}{2})}+\sqrt[n]{cos(\frac{C}{2})}[/TEX]

 

[dandoh221]

b. Với n =1 BDT đúng
Giả sử với n = k thì BDT đúng, khi đó [TEX]2^{k-1}(a^k+b^k) \ge (a+b)^k (1)[/TEX]
Ta có [TEX]2(a^{k+1}+b^{k+1}) - (a^k +b^k)(a+b) = (a^k-b^k)(a-b) \ge 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2(a^{k+1}+b^{k+1}) \ge (a^k +b^k)(a+b) (2)[/TEX]
Từ (1), (2) suy ra [TEX]2^{k}(a^{k+1}+b^{k+1}) \ge (a+b)^{k+1}[/TEX]
Vậy BDT đúng với n = k+1
Nên BDT đúng với mọi n tự nhiên theo định lí quy nạp


(BDT này có trường hợp tổng quát là BDT Holder)