Toán 7 Chứng minh quan hệ độ dài các đoạn thẳng

[0903255266]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ CH vuông góc với AB, kẻ đường thẳng d qua C vuông góc với AC, kẻ BK vuông góc với d
Chứng minh: CK = CH

 

[Lena1315]

Có [tex]\widehat{ACB}+\widehat{BCK}=\widehat{ACK}=90^o \rightarrow \widehat{BCK}= 90^o -\widehat{ACB}[/tex]
Lại có [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A nên [tex]\widehat{ACB}=\widehat{ABC}[/tex]
[tex]\rightarrow \widehat{BCK}=90^o - \widehat{ABC} = 90^o -\widehat{HBC}[/tex]
Xét tam giác BHC vuông tại H [tex]\rightarrow \widehat{HBC}=90^o-\widehat{HCB}[/tex]
[tex]\rightarrow \widehat{BCK}=90^o -(90^o-\widehat{HCB})=\widehat{HCB}[/tex]
Từ đó dễ dàng cm [tex]\Delta BHC = \Delta BKC[/tex] (ch-gn)
[tex]\rightarrow CK=CH[/tex]

 

[vtngan@hanam.edu.vn]

Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc HBC = góc ACB (t/c)
Vì AC vuông góc với d (gt)
BK vuông góc với d (gt)
=> AC song song với BK (từ vuông góc đến song song)
=> góc ACB = góc KBC (2 góc so le trong = nhau)
Mà góc HBC = góc ACB (cmt)
=> góc KBC = góc HBC
Xét tam giác HBC vuông tại H và tam giác KBC vuông tại K (cạnh huyền - góc nhọn)
=> CH = CK (2 cạnh tương ứng)