Chứng minh pt ( mìh đag cần gấp lắm)

[annynhi456@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b là các số dương, chứng tỏ \frac{a}{b}+ b/a\geq 2

 

[demon311]

Cho a, b là các số dương, chứng tỏ \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2

Nhìn post câu này là biết bạn không biết Cauchy rồi
Ta có:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2=\dfrac{a^2+b^2}{ab}-2=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\dfrac{(a-b)^2}{ab} \ge 0$
Do đó:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \ge 2$

 

[su10112000a]

giải

ta có
a/b+b/a\geq2
\Leftrightarrow(a^2+b^2)/ab-2\geq0
\Leftrightarrow(a^2-2ab+b^2)/ab\geq0
\Leftrightarrow(a-b)^2/ab\geq0
ta có: (a-b)^2\geq0 với mọi a,b
ta lại có: ab>0 (a, b là số dương)
từ , suy ra đpcm

 

[dotuananh2000]

Để a/b+b/a\geq 2
\Leftrightarrow a^2+ b^2\geq 2ab
\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0
Bất đẳng thức cuối đúng\Rightarrow BĐt đề bài cho đúng
Dấu bằng xảy ra suy ra a=b

 

[su10112000a]

bài giải khác

cách khác:
ta có: a, b là các số dương nên a/b*b/a=1
ta có:
a/b+b/a\geq2 căn a/b*b/a
\Leftrightarrowa/b+b/a\geq2 (vì a/b*b/a=1)

 

[thaolovely1412]

Ta có:
[TEX](a-b)^2 \geq 0 \forall a;b[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2-2ab+b^2 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2 \geq 2ab[/TEX]
Chia cả 2 vế cho ab ta được
[TEX]\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab} \geq \frac{2ab}{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2[/TEX]