Chứng minh pt luôn có nghiệm

[ong_vang93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho h/s y = [tex] -x^2/2 -x +3/2[/tex]
chứng tỏ rằng với mọi a phương trình sau luôn có nghiệm
[tex] x^2 +2x +2sina[/tex] +2[tex]\sqrt{1 + (cosa)^2} - 3 =0[/tex]

 

[ngomaithuy93]

cho h/s y = [tex] -x^2/2 -x +3/2[/tex]
chứng tỏ rằng với mọi a phương trình sau luôn có nghiệm
[tex] x^2 +2x +2sina[/tex] +2[tex]\sqrt{1 + (cosa)^2} - 3 =0[/tex]

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{-x^2}{2}-x+\frac{3}{2}=sina+\sqrt{1+cos^2a}[/TEX]
Khảo sát y thấy y \geq y(-1)=2
Y/c b.toán: C/m [TEX]sina+\sqrt{1+cos^2a} \geq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2-sin^2a} \geq 2-sina[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sina-1)^2 \geq 0[/TEX]
\Rightarrow đpcm.

 

[ong_vang93]

sao lại thế đc bạn?

tớ vẫn chưa hiểu sao cậu lại có kl: ([tex] (sina -1)^2 >0[/tex]
trong khí đó
vì 2 - sina luôn dương
nên:
[tex] (2 - sin^2a > (2 -sina)^2[/tex]
<=> [tex] -sin^2a + 2sina -1 >0[/tex]
rõ ràng pt vô nghiệm mà

 

[mercury264]

tớ vẫn chưa hiểu sao cậu lại có kl: ([tex] (sina -1)^2 >0[/tex]
trong khí đó
vì 2 - sina luôn dương
nên:
[tex] (2 - sin^2a > (2 -sina)^2[/tex]
<=> [tex] -sin^2a + 2sina -1 >0[/tex]
rõ ràng pt vô nghiệm mà

đúng vậy mình thấy khó hiểu vi
pt [tex] -sin^2a + 2sina -1 >0[/tex]
vô nghiệm mà

 

[kimxakiem2507]

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{-x^2}{2}-x+\frac{3}{2}=sina+\sqrt{1+cos^2a}[/TEX]

[TEX]{-\frac{x^2}{2}-x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}(x+1)^2+2\le2\ \ \forall{x[/TEX]
[TEX]Bunhia:\ \ \ sina+\sqrt{1+cos^2a}\le{\sqrt{(1+1)(sin^2a+1+cos^2a)}=2\ \ \ \forall{a[/TEX]

 

[ong_vang93]

bài tiếp nè!!!!!!

cho [tex] m \in Z*[/tex] . hãy tìm cực trị của hàm số [tex] y= x^m.(4 -x)^2[/tex]

 

[ngomaithuy93]

cho [tex] m \in Z*[/tex] . hãy tìm cực trị của hàm số [tex] y= x^m.(4 -x)^2[/tex]

[TEX] y'=mx^{m-1}.(4-x)^2-2(4-x)x^m=x^{m-1}(4-x)(4m-mx-2x)[/TEX]
[TEX] y'=0 \Leftrightarrow \left[{x=0}\\{x=4}\\{x=\frac{4m}{m+2}}[/TEX]
[TEX] y''=(m+2)(m+1)x^m-8m(m+1)x^{m-1}+16m(m-1)x^{m-2}[/TEX]
x=0 ko là cực trị h/s.
Vậy h/s có 2 cực trị là y(4) và [TEX]y(\frac{4m}{m+2})[/TEX]:-??

 

[vipbosspro]

các bạn ơi máy tính nhà tớ ko thể xem đc các chữ gõ Tex phải làm sao bây giờ.ví dụ bài của ong_vang93 chỉ đọc đc:cho.hãy tìm cực trị của hàm số
các bạn giúp tớ khẩn cấp với.tớ ko biết làm thế nào đc cả?)

 

[vipbosspro]

phải làm sao đây.cả avatar cũng chẳng nhìn thấy.ko biết ai đang onl cả.rồi mấy cái mặt cười nhiều thứ nữa cũng ko post lên đc.chắc các cậu nhìn thấy những mặt cười này chứ)))=))=))))nhưng khi post lên thì máy tính nhà tớ ko nhìn đc

 

[kimxakiem2507]

[TEX] y'=mx^{m-1}.(4-x)^2-2(4-x)x^m=x^{m-1}(4-x)(4m-mx-2x)[/TEX]
[TEX] y'=0 \Leftrightarrow \left[{x=0}\\{x=4}\\{x=\frac{4m}{m+2}}[/TEX]
[TEX] y''=(m+2)(m+1)x^m-8m(m+1)x^{m-1}+16m(m-1)x^{m-2}[/TEX]
x=0 ko là cực trị h/s.
Vậy h/s có 2 cực trị là y(4) và [TEX]y(\frac{4m}{m+2})[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Nhận xét :[TEX]0<\frac{4m}{m+2}<4\ \ \ \ \ \forall{m\in{Z^*}[/TEX]

Do đó [TEX]4,\frac{4m}{m+2}[/TEX] đều là những nghiệm đơn nên [TEX]y^'[/TEX] sẽ đổi dấu khi đi qua nên chúng là hoành độ các điểm cực trị.[TEX]x=\frac{4m}{m+2}[/TEX] là hoành độ điểm cực đại , [TEX] x=4[/TEX] là hoành độ điển cực tiểu

[TEX]*[/TEX] Riêng [TEX]x=0[/TEX] là nghiệm bội chẵn hay bội lẻ tùy thuộc vào số mũ [TEX](m-1) [/TEX] của nó.

Nếu [TEX]m=2k+2\ \ \ k\in{N [/TEX] thì [TEX]x=0[/TEX] cũng là hành độ điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu

Nếu [TEX]m=2k+1\ \ \ k\in{N [/TEX] thì [TEX]x=0[/TEX] không phải là hoành độ điểm cực trị

 

[ong_vang93]

tiếp nè!!!!!!!!

tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[tex] x\sqrt{x} +\sqrt{x +12} = m(\sqrt{5 -x} +\sqrt{4 -x})[/tex]
em thấy trong sách biến đổi thế này:
[tex] (x\sqrt{x} +\sqrt{x +12} ).(\sqrt{5 -x} -\sqrt{4 -x}) =m[/tex]
em chẳng hiểu gì cả. bién đổi gì mà ra kiểu thế nhỉ

nếu như trong sách có sai thì mong các tiến bối giải gúp em nha