chứng minh pt có nghiệm

D

demon311

Xét thấy hàm số này có giới hạn tại mọi điểm nên là hàm số liên tục
Ta có:

$\lim\limits_{x\to -∞ } x^5+6x^4-1 = -∞ \\
\lim\limits_{x\to +∞ } x^5+6x^4-1 = +∞ \\$

Như vậy tồn tại số a<0 sao cho $x^5+6x^4-1 =a$ và tông tại b>0 sao cho $x^5+6x^4-1 =b$

Vì a và b trái dấu nên đồ thị hàm số có cắt tục hoành tại ít nhất 1 điểm

Do đó pt ban đầu có nghiệm
 
T

thaygiaotoanhoc

Bài này không cần phức tạp như trên đâu. Chỉ cần chọn $f(0)=-1<0$ và $f(1)=5+6-1=10>0$ nên phương trình có nghiệm trên $(0,1)$, suy ra phương trình có nghiệm.
 
  • Like
Reactions: Thái Đào
C

congchuaanhsang

Tổng quát

Định lí Rolle: Nếu hàm $f(x)$ liên tục trên khoảng $(a;b)$ và $f(a)f(b) < 0$ thì phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $x_0 \in (a;b)$

Xét phương trình đa thức bậc lẻ:

$f(x)=a_{2n+1}x^{2n+1}+a_{2n}x^{2n}+ ... + a_1x+a_0=0$ ($n \in N$; $a_{2n+1}$ khác 0)

Nhận thấy $f(x)$ liên tục trên $R$

Không mất tính tổng quát giả sử $a_{2n+1}>0$

Khi đó $\lim\limits_{x\to -∞ } f(x)= -∞$

$\lim\limits_{x\to +∞ } f(x)=+∞$

Suy ra tồn tại $a,b \in R$ thỏa mãn $f(a) < 0$; $f(b) > 0$

Theo định lí Rolle $f(x)$ luôn có nghiệm trên khoảng $(a;b)$


 
C

congchuaanhsang

Định lí Rolle chỉ áp dụng đối với hàm liên tục nên theo cách nào trước tiên vẫn phải có nhận xét là $f(x)$ liên tục trên $R$ :D
 
Q

quangphap208@gmail.com

Có liên tục thì mới áp dụng được :D..........................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom