Toán chứng minh phương trình

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh phương trình:[tex]2x^{2}-4y=10[/tex] không có nghiệm nguyên.

 

[huyenlinh7ctqp]

chứng minh phương trình:[tex]2x^{2}-4y=10[/tex] không có nghiệm nguyên.

Đề có sai không bạn nhỉ ? Là 4x hay 4y đó bạn ?

 

[gabay20031]

tỉ lệ sai hơi cao. đề lấy trong đề hsg

 

[huonggiangnb2002]

chứng minh phương trình:[tex]2x^{2}-4y=10[/tex] không có nghiệm nguyên.

Pt đã cho tương đương với x^2 - 2y =5
=> x^2 = 2y+5 (1)
=> x là số lẻ.
Đặt x=2k+1, thay vào (1) ta được:
(2k+1)^2 = 2y+5
<=> 4k^2 + 4k + 1 = 2y +5
<=> 2y= 4k^2 + 4k -4
=> y= 2k^2 + 2k - 2
=> y = 2( k^2 +k-1)
=> y là số chẵn
Đặt y= 2m, thay vào (1) ta được
x^2 = 4m+5 (2)
=> x^2 chia 4 dư 5
Với x nguyên thì x^2 là số chính phương. Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
=> Pt (2) không có nghiệm nguyên.
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên.

 

[gabay20031]

thay x=3;y=2 vào vẫn được mà

 

[Hiếu Vũ]

giúp mình bài này với :[tex]X^{4} - 3X^{2} + 12X + 2014 = 0[/tex] chứng minh phương trình vô nghiệm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

chứng minh phương trình:[tex]2x^{2}-4y=10[/tex] không có nghiệm nguyên.

Đề này chắc chắn sai đó bạn

giúp mình bài này với :[tex]X^{4} - 3X^{2} + 12X + 2014 = 0[/tex] chứng minh phương trình vô nghiệm

$x^{4} - 3x^{2} + 12x + 2014 = 0\\\Leftrightarrow x^4-4x^2+4+x^2+12x+36+1974=0\\\Leftrightarrow (x^2-2)^2+(x+6)^2+1974=0(1)\\Mà \ (x^2-2)\geq 0;(x+6)^2\geq 0\\\Leftrightarrow (x^2-2)^2+(x+6)^2+1974>0(2)$
Từ (1) và (2) => pt vô nghiệm

 

[Hiếu Vũ]

Bài nữa nha : nếu a-b = 1 thì [tex]a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}[/tex]

 

[huonggiangnb2002]

thay x=3;y=2 vào vẫn được mà

Ối xin lỗi mình nhầm nhọt chút, hình như (x;y) = (3;2) là nghiệm duy nhất thì phải. Mình nhầm sang bài khác ~ Để mình nhớ lại bài của bạn đã =))

 

[huonggiangnb2002]

Bài nữa nha : nếu a-b = 1 thì

Từ a-b=1 => a=1+b
Ta có a^2 + b^2 = (b+1)^2 + b^2 = 2b^2 + 2b +1 = 2(b^2+b+1/4) + 1/2 = 2.(b+1/2)^2 + 1/2 >= 1/2
Dấu = xảy ra <=> b+1/2 = 0 <=> b=-1/2 <=> a = 1/2
Vậy ...
Lưu ý: Với những dạng bài cho giả thiết rõ ràng như thế này thì chỉ cần rút ra rồi thay vào BĐT sẽ được điều phải CM

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Ối xin lỗi mình nhầm nhọt chút, hình như (x;y) = (3;2) là nghiệm duy nhất thì phải. Mình nhầm sang bài khác ~ Để mình nhớ lại bài của bạn đã =))

(x;y)=(5;10) cũng là nghiệm đó bạn
2.5^2-4.10=10

 

[huonggiangnb2002]

$(x;y)=(5;10)$ cũng là nghiệm đó bạn
$2.5^2-4.10=10$

Vậy chắc bài này sai đề rồi ! Mình nhớ hồi trước đã từng làm 1 bài gần giống như thế này nhưng vô nghiệm cơ ! Hình như phương trình của bài đấy là x^2 - 2y^2 =5. Nghĩa là đề bài của bạn @gabay20031 thiếu một dấu mũ 2 ở chỗ y.

 

[gabay20031]

có thể đề là tìm nghiệm nguyên