Toán 9 Chứng minh phương trình vô nghiệm

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh phương trình sau vô nghiệm [tex]\frac{3}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{2}}-3x-1[/tex]

 

[mbappe2k5]

Chứng minh phương trình sau vô nghiệm [tex]\frac{3}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{2}}-3x-1[/tex]

Bạn ơi, vế phải phương trình đâu rồi...

 

[Nanh Trắng]

Bạn ơi, vế phải phương trình đâu rồi...

bằng 0 nha bạn

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{3}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{2}}-3x-1=\frac{3}{\frac{3x-3}{\sqrt{3x-1}-\sqrt{2}}}-\frac{1}{\frac{x-1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{2}}}-3x-1=\frac{\sqrt{3x-1}-\sqrt{2}}{x-1}-\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{2}}{x-1}-3x-1=\frac{\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+1}}{x-1}-(3x+1)=0\Rightarrow \frac{\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+1}}{x-1}=3x+1\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+1}}=3x+1[/tex]
Ta thấy: [tex]3x+1=\frac{2}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+1}}\leq \frac{2}{\sqrt{x+1}}\Rightarrow (3x+1)\sqrt{x+1}\leq 2[/tex]
Mà [tex](3x+1)\sqrt{x+1}> (3.\frac{1}{3}+1).1=2\Rightarrow[/tex] Phương trình vô nghiệm.