chứng minh phương trình vô nghiệm

[leanboyalone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. chứng minh phương trình:
[tex]x^2 + ax + a^2 - 6 = 0[/tex]
là vô nghiệm khi a thỏa mãn:
[tex] a^3 = 6(a + 1)[/tex]

2. Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
[tex]xy^2 + 2xy - 243y + x = 0[/tex]

 

[thuytrangnbk20]

Bài 2

2) Ta có:

x$y^2$ + 2xy -243y +x = 0

\Leftrightarrow x( $y^2$ + 2y + 1) -243y = 0

\Leftrightarrow x$(y+1)^2$ = 243y

\Leftrightarrow x = $\dfrac{243y}{(y+1)^2}$

Vì x thuộc Z nên $\dfrac{243y}{(y+1)^2}$ thuộc Z, mà Ư CLN(y,y+1) = 1 \Rightarrow 243 chia hết $(y+1)^2$

\Rightarrow $(y+1)^2$ thuộc {9; 81}

\Rightarrow y+1 thuộc {3; -3; 9; -9}

\Rightarrow y thuộc {2; -4; 8; -10}

\Rightarrow x thuộc {54; -108; 24; -30}

Ta loại trường hợp x âm vì x= $\dfrac{243y}{(y+1)^2}$ >0

Vậy (x; y) = (54; 2) (24; 8)