Toán 10 chứng minh phương trình và tìm giá trị m

[nguyencong hieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

xét phương trình [tex]x^{4}-2(m^{2}+2)x^{2} +5m^{2} +3=0[/tex] (1), với m là tham số
a/ chứng minh rằng pt luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ gọi các nghiệm của phương trình là x1,x2,x3,x4 tính theo m giá trị của biểu thức M=[tex]\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}+\frac{1}{x_{3}^{2}}+\frac{1}{x_{4}^{2}}[/tex]

 

[Tiến Phùng]

a. Đặt [TEX]t=x^2=>t^2-2(m^2+2)t+5m^2+3=0[/TEX]
Tính delta, S, P sẽ thấy cả 3 đều >0 . Như vậy pt trên có 2 nghiệm pb dương, do đó pt ban đầu luôn có 4 nghiệm phân biệt
b. Giả sử [TEX]x_1,x_3[/TEX] là 2 nghiệm của pt : [TEX]x^2=t_1[/TEX], [TEX]x_2,x_4[/TEX] là 2 nghiệm của pt : [TEX]x^2=t_2[/TEX]

Vậy ta sẽ luôn có: [TEX]x_1^2=x_3^2;x_2^2=x_4^2[/TEX]
=> M[tex]=\frac{2}{x_1^2}+\frac{2}{x_2^2}=\frac{2}{t_1}+\frac{2}{t_2}=\frac{2(t_1+t_2)}{t_1t_2}[/tex]

Giờ áp dụng Vi-ét thay vào là được

 

[nguyencong hieu]

a. Đặt [TEX]t=x^2=>t^2-2(m^2+2)t+5m^2+3=0[/TEX]
Tính delta, S, P sẽ thấy cả 3 đều >0 . Như vậy pt trên có 2 nghiệm pb dương, do đó pt ban đầu luôn có 4 nghiệm phân biệt
b. Giả sử [TEX]x_1,x_3[/TEX] là 2 nghiệm của pt : [TEX]x^2=t_1[/TEX], [TEX]x_2,x_4[/TEX] là 2 nghiệm của pt : [TEX]x^2=t_2[/TEX]

Vậy ta sẽ luôn có: [TEX]x_1^2=x_3^2;x_2^2=x_4^2[/TEX]
=> M[tex]=\frac{2}{x_1^2}+\frac{2}{x_2^2}=\frac{2}{t_1}+\frac{2}{t_2}=\frac{2(t_1+t_2)}{t_1t_2}[/tex]

Giờ áp dụng Vi-ét thay vào là được

em chưa hiểu chỗ [tex]x^{2}[/tex] = [tex]t_{1}[/tex] lắm anh có thể chỉ lại giúp e được ko ạ?

 

[Ngoc Anhs]

em chưa hiểu chỗ [tex]x^{2}[/tex] = [tex]t_{1}[/tex] lắm anh có thể chỉ lại giúp e được ko ạ?

Ban đầu đặt $t=x^2$ đó bạn!
$t_1$ chính là nghiệm của pt $t^2-2(m^2+2)t+5m^2+3=0$ đó!