Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

H

huutho2408

sumosim said:
Các bạn giúp mình nhé

Chứng minh rằng phương trình :[TEX] ax^2+bx+c = 0[/TEX] luôn có nghiệm
biết [TEX]a, b, c[/TEX] thoả mãn [TEX]5a +9b + 30c = 0[/TEX]
thanks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tớ làm thử nhé
đặt f(x)=[TEX] ax^2+bx+c [/TEX]
f(x) liên tục trên R
f(0)=c
f([tex]\frac{5}{9}[/tex])=[tex]\frac{5(5a+9)}{81} +c [/tex]
=[tex]\frac{5(-30c)}{81} +c [/tex]
=[tex]\frac{-23c}{27}[/tex]
mà f(0)*f([tex]\frac{5}{9}[/tex])<=0
nên có đpcm
 
N

ngoa_long_tien_sinh

sumosim said:
Các bạn giúp mình nhé

Chứng minh rằng phương trình :[TEX] ax^2+bx+c = 0[/TEX] luôn có nghiệm
biết [TEX]a, b, c[/TEX] thoả mãn [TEX]5a +9b + 30c = 0[/TEX]
thanks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

theo tớ thì:
pt có nghiệm khi [TEX]b^2-4ac \geq 0[/TEX](1)
[TEX]5a+9b+30c=0 \Leftrightarrow b^2=(\frac{30c+5a}{9})^2[/TEX]
thay vào (1) thì ta được:
[TEX]30^2c^2+30.5.2ac+5^2a^2 \geq 9^2.4ac[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 30^2c^2-24ac+5^2a^2 \geq 0[/TEX](luôn đúng)
=> dpcm
 
S

sumosim

Thanks mấy bạn
mình nhầm đề
Phương trình là [TEX] ax^4+bx^2+c = 0[/TEX]
cách của bạn huutho2408 làm cũng ổn

với bài này đặt [TEX]t=x^2[/TEX] ta có pt [TEX]at^2+bt+c=0[/TEX]
theo như bạn huutho thì pt sẽ có nghiệm trong khoảng (0, 5/9) -> có nghiệm t dương -> tồn tại x

nhưng mà có cơ sở nào để mò ra số 5/9 ko vậy?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom