chứng minh phương trình luôn có nghiệm

[thinh1109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số a và b thỏa mãn[TEX] \frac{1}{a} [/TEX]+[TEX]\frac{1}{b} =\frac{1}{2}[/TEX]
Chứng minh rằng phuơng trình sau luôn có nghiệm:
([TEX]x^2[/TEX] +ax+b )([TEX]x^2[/TEX]+bx +a)=0

 

[tinhbanonlinevp447]

[tex]\large\Delta_1[/tex][TEX]=a^2-4b[/TEX]
[tex]\large\Delta_2[/tex][TEX]=b^2-4a[/TEX]
[tex]\large\Delta_1[/tex][TEX]+[/TEX][tex]\large\Delta_2[/tex][TEX]=a^2+b^2-4a-4b[/TEX]
Vì[TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2a+2b=ab \Rightarrow 4a+4b=2ab \leq a^2+b^2[/TEX]
[tex]\large\Delta_1[/tex][TEX]+[/TEX][tex]\large\Delta_2[/tex] [TEX]\Rightarrow a^2+b^2-4a-4b \geq 0[/TEX]
\Rightarrow 1 trong 2 cái [tex]\large\Delta[/tex] \geq 0
\Rightarrow PT luôn có nghiệm