Chứng minh phương trình không thể có 2 nghiệm thực !

[funkyhpio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong các bạn giúp đỡ mình giải bài này nhá ... Chứng minh phương trình : [TEX]x^3 - 3x + c = 0[/TEX] không thể có 2 nghiệm thực trong đoạn [0;1] với mọi c thuộc R.

Mình không hiểu ở chỗ là làm sao để chứng minh cho phương trình không thể có nghiệm thực.

Cảm ơn các bạn nhiều lắm ^^!
​

 

[tuyn]

Mong các bạn giúp đỡ mình giải bài này nhá ... Chứng minh phương trình : [TEX]x^3 - 3x + c = 0[/TEX] không thể có 2 nghiệm thực trong đoạn [0;1] với mọi c thuộc R.

Mình không hiểu ở chỗ là làm sao để chứng minh cho phương trình không thể có nghiệm thực.

Cảm ơn các bạn nhiều lắm ^^!
​

Chứng minh phương trình : [TEX]f(x)=x^3 - 3x + c = 0[/TEX] không thể có 2 nghiệm thực trong đoạn [0;1] với mọi c thuộc R.
Giả sử [TEX]x_1 < x_2[/TEX] là 2 nghiệm của PT \Rightarrow [TEX]f(x_1)=f(x_2)=0( * ) [/TEX]
[TEX]f(x_1)-f(x_2)=x_1^3-x_2^3+3(x_2-x_1)=(x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2-3)[/TEX]
[TEX]x_1,x_2 \in (0;1) \Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2-3 < 0[/TEX]
[TEX]f(x_1)-f(x_2) > 0 \Leftrightarrow f(x_1) > f(x_2)=0 \Rightarrow f(x_1) > 0( ** )[/TEX]
Kết hợp (*),(**) \Rightarrow vô lý