Toán 11 Chứng minh phương trình có nghiệm

[Gia Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh phương trình sau có 5 nghiệm phân biệt: $3x^5 + x^4 - 30x^2 + 63x + 21 = 0$
mọi người giúp mình bài này với ạ

 

[kido2006]

Đặt [TEX]f(x)=3x^5+x^4-30x^3-10x^2+63x+21[/TEX]
Cách làm dạng này là, ta sẽ chỉ ra : với [TEX]f(x)[/TEX] liên tục trên [TEX]\mathbb{R}[/TEX], nếu tồn tại [TEX]\alpha < \beta [/TEX] thỏa mãn [TEX]f(\alpha).f(\beta)<0[/TEX] thì [TEX]f(x)[/TEX] tồn tại nghiệm nằm trong khoảng [TEX](\alpha ; \beta) [/TEX] (1)
Ta tính : [TEX]f(-3)=-96 < 0 ; f(-2)=15>0; f(-1)=-24<0;\\ f(0)=21>0; f(2)=-21 < 0 ; f(3) = 120 > 0 [/TEX]
Từ đó áp dụng (1) ta suy ra [TEX]f(x)[/TEX] có 5 nghiệm thuộc các khoảng [TEX](-3;-2) ; (-2;-1); (-1;0) ; (0;2) ; (2;3) [/TEX]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Gia Hoàng]

Đặt [TEX]f(x)=3x^5+x^4-30x^3-10x^2+63x+21[/TEX]
Cách làm dạng này là, ta sẽ chỉ ra : với [TEX]f(x)[/TEX] liên tục trên [TEX]\mathbb{R}[/TEX], nếu tồn tại [TEX]\alpha < \beta [/TEX] thỏa mãn [TEX]f(\alpha).f(\beta)<0[/TEX] thì [TEX]f(x)[/TEX] tồn tại nghiệm nằm trong khoảng [TEX](\alpha ; \beta) [/TEX] (1)
Ta tính : [TEX]f(-3)=-96 < 0 ; f(-2)=15>0; f(-1)=-24<0;\\ f(0)=21>0; f(2)=-21 < 0 ; f(3) = 120 > 0 [/TEX]
Từ đó áp dụng (1) ta suy ra [TEX]f(x)[/TEX] có 5 nghiệm thuộc các khoảng [TEX](-3;-2) ; (-2;-1); (-1;0) ; (0;2) ; (2;3) [/TEX]

bạn ơi cho mình hỏi làm sao để có được nghiệm -3 ;-2 0;2 ;3 vậy?

 

[kido2006]

bạn ơi cho mình hỏi làm sao để có được nghiệm -3 ;-2 0;2 ;3 vậy?

Thứ nhất là với dạng hỏi kiểu này, 5 nghiệm lận mà phương trình không có gì đặc biệt, sẽ không cần tính ra nghiệm cụ thể, nên trong phần giải mình không tính ra nghiệm mà mình chỉ ra nghiệm thuộc khoảng nào thôi.
Thứ hai, các con số mà mình chọn để tính f(x) là các số nguyên (số đẹp). Mình ấn máy tính f(-5) -> f(5) rồi xem 2 giá trị nào liên tiếp khác dấu thì mình chọn thôi , may mắn nó đủ 6 số (6 số sẽ có dc 5 khoảng) thì mình dừng.


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/