Toán 9 Chứng minh phương trình có nghiệm

[0915943416]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 phương trình: [tex]x^{2} +ax+b-1=0[/tex] (1) ; [tex]x^{2} +bx+c-1=0[/tex] (2) ; [tex]x^{2} +cx+a-1=0[/tex] (3)
CMR: Trong 3 phương trình có ít nhất một phương trình có nghiệm.
Giúp e với ạ, e đang cần gấp.
Thanks.

 

[matheverytime]

giả sử 3 phương trình đều vô nghiệm
=> [tex]a^2-4(b-1)< 0[/tex] => [tex]b>(\frac{a^2+4}{4})^2[/tex]
[tex]b^2-4(c-1)< 0[/tex] => [tex]4c-4>(\frac{a^2+4}{4})^2[/tex]
[tex]c^2-4(a-1)< 0[/tex] => [tex]a>\frac{c^2+4}{4}[/tex]
=>[tex]4c-4>(\frac{(\frac{c^2+4}{4})^2+4}{4})^2[/tex] hay [tex]4c-4-(\frac{(\frac{c^2+4}{4})^2+4}{4})^2>0[/tex]
mà ta dễ dàng chứng minh được [tex]4c-4-(\frac{(\frac{c^2+4}{4})^2+4}{4})^2\leq0[/tex] ( cái này em quy đồng chứng minh đi lười gõ quá )
=> vô lý => một trong ba phương trình có ít nhất 1 ptrinh có nghiệm