Toán 11 Chứng minh phương trình có nghiệm

[Trần Thị Thanh Phương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi giúp mình bài này với ạ!!!!
Cho 2a+5b+13c=0. Chứng minh phương trình : [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex] luôn có nghiệm.

 

[Kaito Kidㅤ]

Đặt [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] là hàm liên tục trên R
Có:
[tex]f(0)=c\\f(\frac{2}{5})=\frac{4a+10b+25c}{25}=\frac{2(2a+5b+13c)-c}{25}=\frac{-c}{25}\\f(0).f(\frac{2}{5})=\frac{-c^2}{25}<0[/tex]
Nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc [tex](0;\frac{2}{5})[/tex]

 

[Trần Thị Thanh Phương]

Đặt [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] là hàm liên tục trên R
Có:
[tex]f(0)=c\\f(\frac{2}{5})=\frac{4a+10b+25c}{25}=\frac{2(2a+5b+13c)-c}{25}=\frac{-c}{25}\\f(0).f(\frac{2}{5})=\frac{-c^2}{25}<0[/tex]
Nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc [tex](0;\frac{2}{5})[/tex]

Tại sao mình phải xét khoảng (0;2/5) ạ?

 

[Kaito Kidㅤ]

Tại sao mình phải xét khoảng (0;2/5) ạ?

Chị đọc trên mạng rất nhiều tài liệu về bài này ạ , em thường thấy dạng [tex]xa+yb+zc=0[/tex] ( Với x;y;z là tham số) thì có điểm chung là xét [tex]f(0)[/tex] và [tex]f(\frac{x}{y})[/tex]

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Mọi người ơi giúp mình bài này với ạ!!!!
Cho 2a+5b+13c=0. Chứng minh phương trình : [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex] luôn có nghiệm.

*,xét a=0 => với b=0 => c=0 => luôn đúng
với b khác 0 => x=-c/b
mà có: b=-13c/5 => x=....
*, xét a khác 0
+, với ac<0 => hiển nhiên đúng
+, với ac>=0
[tex]<=> b=\frac{-13c-2a}{5}\\\\ +, \Delta =b^2-4ac=\frac{(13c+2a)^2}{25}-4ac\\\\ =\frac{169c^2+52ac+4a^2-100ac}{25}\\\\ =\frac{169c^2-52ac+4a^2+2ac}{25}\\\\ =\frac{(13c-2a)^2+2ac}{25}[/tex]
mà ac>=0 => đúng
vậy.......