Toán 11 Chứng minh phương trình có nghiệm

[Detulynguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: , m là tham số
CMR phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m
@Tiến Phùng
@Sweetdream2202

 

[Tiến Phùng]

f(0) =-32<0
Ta có: [tex]m^4+m+1=(m^4-m^2+\frac{1}{4})+(m^2+m+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}>0[/tex] với mọi m
Nên xét f(2) ta có : f(x)= [tex](m^4+m+1).2^{2010}[/tex]>0 với mọi m
Mà hàm f(x) liên tục trên R
Vậy pt luôn có ít nhất 1 nghiệm dương thuộc đoạn (0;2)

 

[Detulynguyen]

Để chứng minh dương thì mình tìm giới hạn khi nó tiến ra âm và dương vô cùng
kết quả đều ra dương vô cùng thì có thể kết luận nó dương được không?

 

[Tiến Phùng]

Không ! đơn giản như hàm bậc 4 trùng phương, lim khi x->-oo và khi x->+oo cũng đều dương đấy, nhưng vẫn có đoạn nó âm mà