Toán 11 Chứng minh phương trình có nghiệm

[HacLong098]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/[tex]x^{2}cos(x)+xsinx+1=0[/tex] có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng [tex](0;\prod )[/tex]
2/ [tex]m(x-1)^{2}.(x+2)+2x+3=0[/tex] chứng minh rằng phương trình có nghiệm
Giải chi tiết giúp em với ạ. Em cảm ơn

 

[Tiến Phùng]

Gọi VT là hàm f(x) đi, rõ ràng f(x) liên tục trên R
Với câu 1:
f(0)=1>0
f(pi)= [tex]1-\pi ^2<0[/tex]=> f(0).f(pi)<0 => pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng đã xét
câu 2:m=0 pt có nghiệm
m>0 ,Xét lim f(x) khi x->-oo =-oo <0
limf(x) khi x->+oo =+oo>0
Vậy tập giá trị của f(x) là (-oo;+oo) => pt luôn có ít nhất 1 nghiệm
m<0 xét tương tự

 

[HacLong098]

Gọi VT là hàm f(x) đi, rõ ràng f(x) liên tục trên R
Với câu 1:
f(0)=1>0
f(pi)= [tex]1-\pi ^2<0[/tex]=> f(0).f(pi)<0 => pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng đã xét
câu 2:m=0 pt có nghiệm
m>0 ,Xét lim f(x) khi x->-oo =-oo <0
limf(x) khi x->+oo =+oo>0
Vậy tập giá trị của f(x) là (-oo;+oo) => pt luôn có ít nhất 1 nghiệm
m<0 xét tương tự

Câu 2 em làm vậy được không ạ:
Xét [tex]y=m(x-1)^{2}(x+2)+2x+3[/tex]
Xét: f(1)=5
f(-2)=-1
f(1).(-2)<0==>Phương trình có nghiệm
Em làm vậy đúng không anh ạ

 

[HacLong098]

Gọi VT là hàm f(x) đi, rõ ràng f(x) liên tục trên R
Với câu 1:
f(0)=1>0
f(pi)= [tex]1-\pi ^2<0[/tex]=> f(0).f(pi)<0 => pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng đã xét
câu 2:m=0 pt có nghiệm
m>0 ,Xét lim f(x) khi x->-oo =-oo <0
limf(x) khi x->+oo =+oo>0
Vậy tập giá trị của f(x) là (-oo;+oo) => pt luôn có ít nhất 1 nghiệm
m<0 xét tương tự

Ví dụ như bài 2 với một số dạng chứa tham số m khác nữa, trường hợp nào mình cần xét dấu của tham số anh ạ

 

[Tiến Phùng]

Ví dụ như bài 2 với một số dạng chứa tham số m khác nữa, trường hợp nào mình cần xét dấu của tham số anh ạ

Do a đẩy ra tập giá trị của hàm thì mới cần xét cho đúng, chứ làm chọn giá trị như em là ổn rồi, cố gắng chọn x cho nó mất m đi để chắc dương âm là được

 

[HacLong098]

Do a đẩy ra tập giá trị của hàm thì mới cần xét cho đúng, chứ làm chọn giá trị như em là ổn rồi, cố gắng chọn x cho nó mất m đi để chắc dương âm là được

dạ, tại hôm qua e có nghe cô e nói là xét dấu ở bậc cao nhất gì nữa á. Nên em không hiểu lắm, gặp những dạng thế mình chỉ cần làm mất đi sự ảnh hưởng của m là được đúng ko a ạ

 

[Tiến Phùng]

Không hẳn, miễn cứ làm sao ra được 1 biểu thức mà chắc chắn về dấu của nó là được
Ví dụ [TEX]m^2+1[/TEX] thì chắc chắn nó dương chẳng hạn