Chứng minh phương trình có nghiệm

[huu_thuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh phương trình

với a<b<c luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn :

a<x1<b<x2<c

 

[bonoxofut]

chứng minh phương trình

với a<b<c luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn :

a<x1<b<x2<c

Bài này cũng không khó lắm. Thường những bài mà hàm số tiến ra vô cùng như vậy, thì mình dùng lim để giải quyết bài Toán.

Đầu tiên, bạn để ý rằng: Hàm số:

​

Là liên tục và xác định tại mọi x trong tập

Ta lại có:

• 
  nghĩa là khi x tiến đến a từ phía bên phải (x > a), thì giá trị f(x) sẽ dần tiến về dương vô cùng. Hay nói cách khác, f(x) sẽ có giá trị lớn hơn một số thực bất kỳ nào đó, với x đủ gần a về phía bên phải (vì f tiến về
  
  , khi x tiến về a từ phía bên phải, mà
  
  thì lớn hơn mọi số thực cho trước). Ở đây, ta chọn số thực đó là 0. Nghĩa là tồn tại một số x nào đó đủ gần a về phía bên phải, sao cho f(x) > 0. Hay viết một cách Toán Học, ta có mệnh đề sau:
  
  
• Tương tự, ta cũng có:
  
  

  
  

  Cũng lý luận tương tự, ta cũng có:
  

  
• Mà f liên tục trên (a, b), lại có
  
  , nên f liên tục trên
  
  , mà
  
  , nên phương trình
  
  có ít nhất một nghệm thuộc khoảng
  
  . Do đó, phương trình
  
  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a, b).

Phần còn lại bạn lý luận tương tự nhé.

Thân,

 

[ms.sun]

chứng minh phương trình

với a<b<c luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn :

a<x1<b<x2<c

đkxđ: x khác a,b,c
[TEX]pt \Leftrightarrow 3(x-b)(x-c)+2(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c)=0 (1)[/TEX]
xét [TEX]f(a) = 3(a-b)(a-c) >0 [/TEX]
[TEX]f(b) =2(b-a)(b-c) <0[/TEX]
[TEX] f(c)=(c-b)(c-a) >0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow f(a).f(b)<0, f(b).f(c) <0[/TEX]
theo định lí tam thức bậc hai đảo ta có đpcm