Chứng minh phương trình có nghiệm.

[pepinkbear]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]Cho a\geq0,b\geq0,c\geq0[/TEX] và thỏa mãn a+2b+3c=1
Cmr: ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm:
[TEX]4x^2-4(2a+1)x+4a^2+192abc+1=0[/TEX]
[TEX]4x^2-4(2b+1)x+4b^2+96abc+1=0[/TEX]

 

[vuotlensophan]

[TEX]Cho a\geq0,b\geq0,c\geq0[/TEX] và thỏa mãn a+2b+3c=1
Cmr: ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm:
[TEX]4x^2-4(2a+1)x+4a^2+192abc+1=0[/TEX](1)
[TEX]4x^2-4(2b+1)x+4b^2+96abc+1=0[/TEX](2)

Ta co
den ta' (1) = [TEX]4{(2a +1)}^{2}-4(4{a }^{2}+192abc+1)=16a(1-48bc) [/TEX]
den ta' (2) = [TEX]4{(2b +1)}^{2}-4(4{b }^{2}+96abc+1)=16b(1-24ac) [/TEX]
Ma:a+2b+3c=1=> 2b+a=1-3c
=>[TEX]1-48bc+1-24ac= 2(1-24bc-12ac)=2[1-12c(2b+a)]=2[1-12c(1-3c)]=2(1-12c+36{c}^{2})=2{(1-6c)}^{2} \geq0 [/TEX]
Mat khac: [TEX] a\geq0,b\geq0,c\geq0[/TEX]
=>16a(1-48bc)+16b(1-24ac)\geq0
=>den ta' (1)+den ta' (2)\geq0
=> dpcm