Toán 11 Chứng minh phương trình có nghiệm khó

[HacLong098]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Sweetdream2202 @Tiến Phùng @Aki-chan @matheverytime @phuctung2k2@gmail.com Giúp em với các anh ạ.Em cảm ơn

 

[minhhoang_vip]

đề bài này cho HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA à bạn?

 

[Aki-chan]

View attachment 104597
@Sweetdream2202 @Tiến Phùng @Aki-chan @matheverytime @phuctung2k2@gmail.com Giúp em với các anh ạ.Em cảm ơn

đề đoạn cuối phải la c(x-a)(x-b) đúng k e?
nhân bung ra được phương trình sau:
[tex](a+b+c)x^{2}-2(ab+bc+ca)x+3abc=0[/tex]
nếu a+b+c=0 và ab+bc+ca=0 thì a=b=c=0. pt sẽ có vô số nghiệm thực
a+b+c=0 mà ab+bc+ca khác 0 thì đây sẽ là phương trình bậc nhất ẩn x. luôn có nghiệm [tex]x=\frac{3abc}{2(ab+bc+ca)}[/tex]
nếu a+b+c khác 0, đây sẽ là pt bậc 2 thông thường. để biết có nghiệm hay không ta tính [tex]\Delta '=(ab+bc+ca)^{2}-3abc(a+b+c)[/tex]
chứng minh [tex]\Delta '[/tex] >= 0 khá là đơn giản. ta có thể dùng cosi luôn. hoạc khai triển [tex]\Delta '=(ab-bc)^{2}+(bc-ca)^{2}+(ca-ab)^{2}\geq 0[/tex]
vậy pt luôn có nghiệm với mọi a,c,b

 

[HacLong098]

\
Sao a+b+c=0 và ab+bc+ca=0 thì a lại bằng b lại bằng c và bằng 0 thế anh ạ

 

[Aki-chan]

View attachment 104935 \
Sao a+b+c=0 và ab+bc+ca=0 thì a lại bằng b lại bằng c và bằng 0 thế anh ạ

[tex](a+b+c)^{2}=0\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=0[/tex]
Đến đây Chắc chắn a=b=c=0 rồi đúng k?