Chứng minh phân số

[nhatsky23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho [TEX]\frac{x}{a+2b+c}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{2a+b-c}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{4a-4b+c}[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{a}{x+2y+z}[/TEX] = [TEX]\frac{b}{2x+y-z}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{4x-4y+z}[/TEX]

2)Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{x}{2x+y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{y}{x+2y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{z}{x+y+2z}[/TEX] \leq [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
MÌnh đang cần gấp!

 

[trungkstn@gmail.com]

Đặt $A = \dfrac{x}{a+2b+c}= \dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}$

Áp dụng $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}$

Nên
$A = \dfrac{x+2y+z}{(a+2b+c)+2(2a+b-c)+(4a-4b+c)}= \dfrac{x+2y+z}{9a}$
$A = \dfrac{2x+y-z}{2(a+2b+c)+(2a+b-c)-(4a-4b+c)}= \dfrac{2x+y-z}{9b} $
$A = \dfrac{4x-4y+z}{4(a+2b+c)-4(2a+b-c)+(4a-4b+c)}= \dfrac{4x-4y+z}{9c} $

Đ.P.C.M

 

[trungkstn@gmail.com]

Áp dụng
$(a+b+c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \ge 9 $

Ta có:
$ A = (x+y+z)(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}) \ge \dfrac{9}{4}$
Nên
$ 3-A = 1-\dfrac{x+y+z}{2x+y+z}+1-\dfrac{x+y+z}{x+2y+z}+1-\dfrac{x+y+z}{x+y+2z} \le \dfrac{3}{4}$
Đ.P.C.M