Giả sử phân số chưa tối giản và tử, mẫu có ước chung là số tự nhiên a với a>1
Do 12n+1 luôn lẻ với mọi n =>12n+1 không chia hết cho 2 =>a lẻ
Mẫu số: 2n(n+2), do 2 không chia hết a =>n chia hết a hoặc (n+2) chia hết a
- Nếu n chia hết cho a =>12a chia hết cho a, mà 12n+1 cũng chia hết cho a =>1 chia hết cho a =>vô lý, loại
- Nếu n+2 chia hết a =>12n+24=12n+1+23 chia hết cho a, mà 12n+1 chia hết a =>23 chia hết cho a =>a là ước của 23 =>a=23
n+2 chia hết chia 23 =>n=23k-2 với k là số tự nhiên
=>phân số đã cho chưa tối giản =>đề bài sai
- Bằng chứng trực tiếp dựa vào suy luận bên trên: k=1 =>n=21
Tử số là 21.12+1=253=23.11
Mẫu số là 2.21.(21+2)=23.42
=>cả tử và mẫu đều chia hết cho 23, chưa tối giản
Hoặc k=2 =>n=44
Tử số: 12.44+1=529=23.23
Mẫu số: 2.44.(44+2)=23.176
Tử và mẫu đều chia hết cho 23 =>chưa tối giản
Có thể chọn vô số giá trị của k để làm cho đề bài sai =))
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
