Toán 8 Chứng minh phân số đã cho không tối giản

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
Phân số Q=[tex]\frac{1+n^{2}+n^{7}}{1+n+n^8}[/tex] không tối giản.

 

[Duyên 1507]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
Phân số Q=[tex]\frac{1+n^{2}+n^{7}}{1+n+n^8}[/tex] không tối giản.

Ta có:
[tex]1+n^{2}+n^{7}=(1+n+n^{2})+n(n^{6}+1)[/tex]
[tex]=(1+n+n^{2})+n(n^{3}+1)(n-1)(n^{2}+n+1)[/tex]
[tex]=(n^{2}+n+1)(1-n+n^{2}-n^{4}+n^{5})[/tex]

[tex]1+n+n^{8}=(1+n+n^{2})+n^{2}(n^{6}-1)[/tex]
[tex]=(1+n+n^{2})+n^{2}(n^{3}+1)(n-1)(1+n+n^{2})[/tex]
[tex]=(1+n+n^{2})(1-n^{2}+n^{3}-n^{5}+n^{6}).[/tex]

Với n nguyên dương thì [tex]1+n+n^{2}> 1[/tex]. Như vậy tử và mẫu của phân số đã cho có thể ước lược được cho [tex]n^{2}+n+1> 1[/tex]
Do đó phân số đã cho không tối giản.