Toán Chứng minh phân giác

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O,R) có hai dây AB và CD cắt nhau tại M. Giả sử MA+MB=MC+MD. Chứng minh MO là phân giác góc AMC

 

[iceghost]

Hạ $OH \perp AB$ và $OK \perp CD$
TH $AB$ cắt $CD$ bên trong đường tròn thì dễ suy ra được $AB = CD$, suy ra $OH = OK$ hay $O$ thuộc phân giác $\widehat{AMC}$, suy ra đpcm
TH $AB$ cắt $CD$ ở ngoài đường tròn thì không mất tính tổng quát, giả sử $MA < MB$ và $MC < MD$. Khi đó $2MH = MH-HA + MH + HB = MA + MB = MC + MD = MI - IC + MI + ID = 2MI$
Suy ra $MH = MI$ và bạn tự CM tiếp nhé