Toán 10 Chứng minh phản chứng

[Nguyên Lê Thi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các mệnh đề chứa biến
P(x) : " n chia hết cho 5"
Q(x) : " n^2 +1 và n^2 -1 đều không chia hết cho 5"
Phát biểu mệnh đề P(×) tương đương với Q(x) và chứng minh

Các cậu giải giúp mình ý chứng minh thôi nha ạ, do câu đầu mình giải được rồi ( mong các cậu giúp đỡ gấp. Mình cảm ơn trước.

 

[nguyenbahiep1]

chứng minh xuôi: n = 5k ==> n^2+1 = 25k^2+1 chia 5 dư 1
n^2-1 = 25k^2 -1 chia 5 dư 4
chứng minh ngược
n = 5k+r với k = 1,2,3,4,
n^2+1= 25k^2 +10k.r + r^1 + 1
n^2-1 = 25k^2+10kr+r^2-1
với r = 1 thì n^2-1 = 25k^2+10k.r chia hết cho 5
với r = 2 thì n^2+1 chia hết cho 5
với r=3 thì n^2+1 chia hết cho 5
với r= 4 thì n^2-1 chia hết cho 5

 

[Nguyên Lê Thi]

cho

Cậu ơi kiểu như bài trên là mệnh đề tương đương mình cũng làm 1 chiều v ạ?

 

[nguyenbahiep1]

Cậu ơi kiểu như bài trên là mệnh đề tương đương mình cũng làm 1 chiều v ạ?

suy ra thì 1 chiều
Còn tương đương thì 2 chiều chứ

 

[Nguyên Lê Thi]

suy ra thì 1 chiều
Còn tương đương thì 2 chiều chứ

Cậu có thể giải thích cho mình tại dao lại xuất hiện 10k.r + r^2 + 1 không ạ

 

[nguyenbahiep1]

Cậu có thể giải thích cho mình tại dao lại xuất hiện 10k.r + r^2 + 1 không ạ

[tex]n = 5k+r \rightarrow n^2 = (5k+r)^2 = 25k^2 + 10kr+r^2[/tex]