Toán 10 Chứng minh phản chứng

[Kyanhdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c> 0 và abc=1. CMR: nếu
[tex]a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] thì chỉ có một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1

 

[Minh Dora]

Cho a,b,c> 0 và abc=1. CMR: nếu
[tex]a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] thì chỉ có một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1

Dễ dàng cm với a,b,c >1 và a,b,c<1 không thỏa mãn abc=1
Giả sử 2 trong 3 số a,b,c >1
Không mất tính tổng quát, giả sử a,b>1;c<1
Khi đó (a-1)(b-1)(c-1)<0<=>abc+a+b+c-ab-bc-ca-1<0<=>a+b+c<ab+bc+ca<=>a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với gt)
=>dpcm