Chứng minh phản chứng

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng tỏ một trong các bất đẳng thức sau là đúng:
$a^3b^5(c-a)^7(c-b)^9\le0$
$bc^5(a-b)^9(a-c)^{13}\le0$
$c^7a^7(b-c)^5(b-a)^3\le0$

 

[trinhminh18]

$a^3b^5(c-a)^7(c-b)^9\le0$
$bc^5(a-b)^9(a-c)^{13}\le0$
$c^7a^7(b-c)^5(b-a)^3\le0$
Giả sử cả 3 bất đẳng thức trên đều sai; ko mất tính tổng quát; ta giả sử
$a^3b^5(c-a)^7(c-b)^9$>0
$bc^5(a-b)^9(a-c)^{13}$>0
$c^7a^7(b-c)^5(b-a)^3$>0
\Rightarrow$a^3b^5(c-a)^7(c-b)^9bc^5(a-b)^9(a-c)^{13}c^7a^7(b-c)^5(b-a)^3$>0
\Leftrightarrow$-a^{10}b^6c^{12}(c-a)^{20}(b-a)^{12}(b-c)^{14}$>0 (Vô lí)
\Rightarrow điều giả sử sai\Rightarrow trong 3 bđt đã cho có ít nhất 1 bđt đúng