Chứng minh phản chứng

[tranduytrinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh không tồn tại tam giác có ba đường cao lần lượt là 1 , [TEX]\sqrt[2]{5}[/TEX], [TEX]1+\sqrt[2]{5}[/TEX].

 

[thinhrost1]

Gọi $h_a, h_b, h_c$ là đường cao của tam giác, giả sử dựng được tam giác với 3 đường cao thì:

$ \dfrac{1}{h_a}<\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}$

Nhưng:

$ \dfrac{1}{1} >\dfrac{1}{\sqrt[]{5}}+\dfrac{1}{\sqrt[]{5}+1}$

Mâu thuẫn !

Vậy không dựng được tam giác có độ dài là 3 cạnh trên.

Lưu ý: không có BDT: $h_a<h_b+h_c$