Chứng minh nội tiếp+đồng quy

[ulphamx9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn tâm O đường kính BC.điểm H thuộc đoạn thẳng OB lấy điểm A bên ngoài đường tròn sao co AH vuông góc với BC từ A kẻ hai tiếp tuyến với hai tiếp điểm là D và E CMR
1)tứ giác AEHD nội tiếp
2) HA là tia phân giác của góc DHE
3)ba đường thẳng BE;CD và AH đòng qui
4)ba đường thẳng BD;CE và AH đồng quy
8-x 8-x

 

[cattrang2601]

cho đường tròn tâm O đường kính BC.điểm H thuộc đoạn thẳng OB lấy điểm A bên ngoài đường tròn sao co AH vuông góc với BC từ A kẻ hai tiếp tuyến với hai tiếp điểm là D và E CMR
1)tứ giác AEHD nội tiếp
2) HA là tia phân giác của góc DHE
3)ba đường thẳng BE;CD và AH đòng qui
4)ba đường thẳng BD;CE và AH đồng quy

Mình xin giải câu 1 và câu 2 trước

1 ,

Xét tứ giác AEOD
là tứ giác nội tiếp vì có tổng 2 góc đối bằng [TEX]180^o[/TEX] [ Vì AE, AD là 2 tiếp tuyển của đường tròn tâm O ]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AED}= \widehat{AOD} (1)[/TEX]

Xét tứ giác AHOD
là tứ giác nội tiếp vì có tổng 2 góc đối bằng [TEX]180^o = \widehat{AHO} + \widehat{ADO} = 90^o + 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AOD} (2)[/TEX]

Từ (1) và (2)

[TEX]\Rightarrow \widehat{AED} = \widehat{AHD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] tứ giác AEHD nội tiếp

2 ,
Do tứ giác AEHD nội tiếp

[TEX]\Rightarrow \widehat{AED} = \widehat{AHD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{AHE} = \widehat{ADE}[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{AED} = \widehat{ADE}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{AHD} = \widehat{AHE}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] AH là tia phân giác [TEX]\widehat{EHD}[/TEX]

 

[ulphamx9]

Mình xin giải câu 1 và câu 2 trước

1 ,

Xét tứ giác AEOD
là tứ giác nội tiếp vì có tổng 2 góc đối bằng [TEX]180^o[/TEX] [ Vì AE, AD là 2 tiếp tuyển của đường tròn tâm O ]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AED}= \widehat{AOD} (1)[/TEX]

Xét tứ giác AHOD
là tứ giác nội tiếp vì có tổng 2 góc đối bằng [TEX]180^o = \widehat{AHO} + \widehat{ADO} = 90^o + 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AOD} (2)[/TEX]

Từ (1) và (2)

[TEX]\Rightarrow \widehat{AED} = \widehat{AHD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] tứ giác AEHD nội tiếp

2 ,
Do tứ giác AEHD nội tiếp

[TEX]\Rightarrow \widehat{AED} = \widehat{AHD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{AHE} = \widehat{ADE}[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{AED} = \widehat{ADE}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{AHD} = \widehat{AHE}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] AH là tia phân giác [TEX]\widehat{EHD}[/TEX]

8-X mình cốt nhờ bạn giúp câu 3 và 4 8-X
8-X nhưng thui dù sao bạn cũng đã bỏ thời gian ra giúp nên vẫn tks bạn 8-X