Toán 9 Chứng minh nhỏ hơn hoặc bằng với [tex]x;y;z[/tex] là các số dương

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x;y;z[/tex] là các số dương. Chứng minh rằng: [tex]\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\leq \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}[/tex]

 

[kido2006]

Cho [tex]x;y;z[/tex] là các số dương. Chứng minh rằng: [tex]\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\leq \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}[/tex]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có
[tex]\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}\leq \frac{2\sqrt{x}}{2xy\sqrt{x}}=\frac{1}{xy}[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế ta được
[tex]VT\leq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\leq \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=VP(đpcm)[/tex]