Toán 8 Chứng minh nhỏ hơn hoặc bằng khi cho điều kiện a,b,c

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex],b,c>0;a+b+c=3[/tex]
Chứng minh rằng:
Căn bậc hai của [tex]a(2-b)[/tex] + căn bậc hai của [tex]b(2-c)[/tex] + căn bậc hai của [tex]c(2-a)[/tex] [tex]\leq 3[/tex]
Thanks

 

[Tiểu Bạch Lang]

Cho [tex],b,c>0;a+b+c=3[/tex]
Chứng minh rằng:
Căn bậc hai của [tex]a(2-b)[/tex] + căn bậc hai của [tex]b(2-c)[/tex] + căn bậc hai của [tex]c(2-a)[/tex] [tex]\leq 3[/tex]
Thanks

Chứng minh BĐT dạng [tex]\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}[/tex],dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y
Áp dụng ta có
[tex]\sqrt{a(2-b)}+\sqrt{b(2-c)}+\sqrt{c(2-a)}\leq \frac{b+2-c}{2}+\frac{c+2-a}{2}+\frac{a+2-b}{2}=\frac{6}{2}=3[/tex]