Toán 9 Chứng minh nghiệm phương trình

[thanhphatduongle@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng phương trình [tex]x^{5}+x+1=0[/tex] có nghiệm duy nhất là:
[tex]x=\frac{1}{3}(1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}})[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}=t\Rightarrow t^3=25+3t\Rightarrow t^3-2t-25=0[/tex]
Lại có: [tex]x=\frac{1}{3}(1-t)\Rightarrow t=1-3x[/tex]. Thay vào biểu thức đó ta có:[tex](1-3x)^3-3(1-3x)-25=0\Rightarrow -27x^3+27x^2-27=0\Rightarrow -27(x^3-x^2+1)=0\Rightarrow x^2-x^2+1=0[/tex]
Mà [tex](x^3-x^2+1)(x^2+x+1)=x^5+x+1=0[/tex] nên ta có đpcm.

 

[Dương Phạm 106]

Chứng minh rằng phương trình [tex]x^{5}+x+1=0[/tex] có nghiệm duy nhất là:
[tex]x=\frac{1}{3}(1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}})[/tex]

Mình không biết có đúng không nữa.