Toán 8 Chứng minh nếu $ (a+b+c)^3=3(ab+ac+bc) $ thì a=b=c

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(a+b+c)^3=3(ab+ac+bc) thì a=b=c

 

[Hạt Đậu nhỏ]

(a+b+c)^2=3(ab+ac+bc) thì a=b=c

Có sai đề ko bạn ơi

 

[nguyen van ut]

Có sai đề ko bạn ơi

ko bạn ạ

 

[hoa du]

(a+b+c)^3=3(ab+ac+bc) thì a=b=c

(a+b+c)^3=3(ab+ac+bc)
=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0
=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
=> a = b = c (đpcm)

 

[nguyen van ut]

Có sai đề ko bạn ơi

cô bảo bài này vẫn làm được nhưng mình không biết làm như nào

 

[Hạt Đậu nhỏ]

(a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)
=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0
=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
=> a = b = c (đpcm)

Phải là (a+b+c)^2 chứ nhỉ

 

[nguyen van ut]

Phải là (a+b+c)^2 chứ nhỉ

(a+b+c)^2
mũ 3 bn ạ
HĐT(a+b+c)^3-3(ab+ac+bc)=0

 

[Hạt Đậu nhỏ]

(a+b+c)^2
mũ 3 bn ạ
HĐT(a+b+c)^3-3(ab+ac+bc)=0

(a+b+c)^2=a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc ms làm ra được chứ bạn

 

[nguyen van ut]

(a+b+c)^2=a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc ms làm ra được chứ bạn

bạn ơi bài CM đây
https://diendan.hocmai.vn/threads/cmr-neu-x-y-z-0-thi-x-3-y-3-z-3-3xyz.710134/#post-3567166

 

[Kaito Kidㅤ]

(a+b+c)^2
mũ 3 bn ạ
HĐT(a+b+c)^3-3(ab+ac+bc)=0

(a+b+c)^3=3(ab+ac+bc) thì a=b=c
Nếu thay a=b=c vào các bt trên ta dc
(a+a+a)^3=3(a.a+a.a+a.a)
-> (3a)^3=3(a^2+a^2+a^2)
-> 27a^3=9a^2
-> 27a^3-9a^2=0 -> 9a^2(3a-1)=0 -> a=0 hoặc a=1/3 thôi nhé đề ko cho nó như thế này