Toán 8 Chứng minh nếu $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$ thì tam giác đó đều

[Nguyễn Quang Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
cm nếu [TEX](a+b)(b+c)(c+a)=8abc[/TEX] thì tam giác đó đều

 

[Hạt Đậu nhỏ]

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
cm nếu [TEX](a+b)(b+c)(c+a)=8abc[/TEX] thì tam giác đó đều

 

[hdiemht]

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
cm nếu [TEX](a+b)(b+c)(c+a)=8abc[/TEX] thì tam giác đó đều

Vì $a;b;c>0$ nên áp dụng BĐT $Cauchy$ như sau:
Ta có: [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab};b+c\geq 2\sqrt{bc};a+c\geq 2\sqrt{ac}[/tex]
Nhân lại vế theo vế ta được: [tex](a+b)(b+c)(a+c)\geq 8abc[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]\sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}\Leftrightarrow a=b=c[/tex]
Hay tam giác đó đều
#Thật sự không để ý là bạn trên đã làm, Xin lỗi bạn nha!