Chứng minh nè bà con ơi

[thungan6a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn có AB>AC. Ba đường cao BD,CE,AF cắt nhau tại H. Lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM=AC. Gọi N là hình chiếu M trên AC. Kl là giao điểm MN và CE.CMR:
a) góc KAH= góc MCB
b)AB+CE>AC+BD

 

[thaoken12]

Mình mới làm được câu a

Tam giác ACM, CE là đường cao ứng với cạnh AM, MN là đường cao ứng với cạnh AC, CE\bigcap_{}^{}MN={K}
\RightarrowAK vuông góc với CM
Gọi giao điểm của AK và CM là P, của AF với CM là Q
\RightarrowAPQ=90'
\RightarrowKAH+AQP=90'
Ta cũng có: AFC=90'\RightarrowFQC+MCB=90'
Mà AQP=FQC (đối đỉnh)
\RightarrowKAH=MCB (đpcm)

 

[hohoo]

Ta có AB+CE=AM+BM+CE
AC+BD=AM+BD
Xét $\Delta EMC$ và $\Delta NCM$
$\widehat{EMC}=\widehat{NCM}$
(vì tg AMC cân tại A)
cạnh MC chung
\Rightarrow $\Delta EMC$ và $\Delta NCM$(cạnh huyền-góc nhọn)
\Rightarrow CE=MN
\Rightarrow CE+BM=MN+BM >BD (theo bđt tam giác)
\Rightarrow AM+BM+CE > AM+BD
\Rightarrow AB+CE>AC+BD (ĐPCM)