Với [imath]n=1[/imath] ta có đpcm.
Khi đó với [imath]p_1<p_2<...<p_k[/imath] là các ước nguyên tố phân biệt của [imath]n[/imath] thì [imath]\varphi (n)=n\dfrac{(p_1-1)(p_2-1)...(p_k-1)}{p_1p_2...p_k}[/imath]
Mặt khác, vì [imath]p_1-1<p_2-1<...<p_k-1\leq n-1[/imath] nên [imath]n(p_1-1)(p_2-1)...(p_k-1)|n![/imath]
[imath]\Rightarrow \varphi (n) |n![/imath]
[imath]\Rightarrow n|2^{\varphi (n)}-1 | 2^{n!}-1[/imath].
Vậy ta có đpcm.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
