Toán 10 Chứng minh n∣2n!−1n \mid 2^{n!}-1

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh nếu n là số nguyên dương lẻ thì $2^{n!}-1 \vdots n$

 

[7 1 2 5]

Với $n=1$ ta có đpcm.
Khi đó với $p_1<p_2<...<p_k$ là các ước nguyên tố phân biệt của $n$ thì $\varphi (n)=n\dfrac{(p_1-1)(p_2-1)...(p_k-1)}{p_1p_2...p_k}$
Mặt khác, vì $p_1-1<p_2-1<...<p_k-1\leq n-1$ nên $n(p_1-1)(p_2-1)...(p_k-1)|n!$
$\Rightarrow \varphi (n) |n!$
$\Rightarrow n|2^{\varphi (n)}-1 | 2^{n!}-1$.
Vậy ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG